Réponse :
1) à quelle hauteur se trouve le ballon au bout de 1.5 s (arrondir à 10⁻¹)
h: t → - 0.49 t² + 2.1 t + 1.75
h(1.5) = - 0.49 (1.5)² + 2.1 * 1.5 + 1.75
= - 1.1025 + 3.15 + 1.75 = 3.7975 m ≈ 3.8 m
2) donner la forme canonique de h(t)
h(t) = a(x - α) + β
a = - 0.49
α = - b/2a = - 2.1/-0.98 = 2.1/0.98
β = f(2.1/0.98) = - 0.49(2.1/0.98)² + 2.1(2.1/0.98) + 1.75
= - 4.41/1.98 + 8.82/1.98 + 3.465/1.98 = 7.875/1.98
h(t) = - 0.49(x - 2.1/0.98)² + 7.875/1.98
3) quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon
on utilise la forme canonique dont le sommet est de coordonnées
S(α ; β) hmax = β = 7.875/1.98 ≈ 4.1 m
4) au bout de combien de temps le ballon touche t-il le sol
h(t) = 0 = - 0.49 t² + 2.1 t + 1.75
Δ = 4.41 + 3.43 = 7.84 ⇒ √(7.84) = 2.8
t1 = - 2.1 + 2.8)/-0.98 = - 0.71 non admise
t2 = - 2.1 - 2.8)/-0.98 = 5
Au bout de 5 s le ballon touche les sol
5) pendant combien de temps le ballon restera-t-il au dessus du filet
arrondir au centième de seconde
h(t) > 2.24 ⇔ - 0.49 t² + 2.1 t + 1.75 > 2.24 ⇔ - 0.49 t² + 2.1 t - 0.49 > 0
Δ = 4.41 - 0.9604 = 3.4496 ⇒ √Δ ≈ 1.86
t1 = - 2.1 + 1.86)/- 0.98 = 0.245 ≈ 0.25
t2 = - 2.1 - 1.86)/- 0.98 = 4.04
0.25 < t < 4.04 s
Explications étape par étape