FRstudy.me offre une solution complète pour toutes vos questions. Obtenez des réponses rapides et précises à vos questions grâce à notre communauté d'experts toujours prêts à aider.
Réponse :
Ex 1: n(n+1) est pair, determiner la parité du nombre n²+7n+13
On essaye de comparer l'expression n²+7n+13 à celle qu'on connaît n(n+1) :
n(n+1) = n² + n
Il manque 6n+13 pour arriver à n²+7n+13
6n est un multiple de 2 puisque c'est pair.
13 est impair.
donc 6n + n² + n = 6n + n(n+1) est pair, puisque c'est la somme de deux nombres pairs.
Et donc n²+7n+13 est impair, puisque c'est la somme de 6n + n(n+1) qui est pair et de 13 qui est impair.
Ex2: (n+1)(n+2)+1 = n²+3n+3, en deduire que n²+3n+3 est impair
Si n(n+1) est pair, ça veut dire que le produit de deux entiers consécutifs est pair, et que donc (n+1)(n+2) est pair (on pourrait le démontrer par récurrence mais tu mets un niveau collège, donc je ne me lance pas)
Si on ajoute 1 à un nombre pair, alors on obtient forcément un nombre impair, et donc (n+1)(n+2)+1 est impair, ou encore n²+3n+3 est impair puisque (n+1)(n+2)+1 = n²+3n+3.