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Problème "Trois astres":
Le 6 juin 2012, Vénus est passée entre la Terre et le Soleil. Ces 3 astres étaient alignes.
Venus tourne autour du Soleil en 225 jours environ. La Terre tourne autour du Soleil en 365 jours
environ.
1. Montrer que si ces durées de révolution approximatives étaient parfaitement exactes, les
trois astres se retrouveraient exactement dans le même alignement et à la même position
dans 45 ans.
2. Dans cette situation, combien de tours Vénus aurait-elle effectués autour du soleil?

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

lorsque la terre et vénus se retrouveront dans la même position

en même temps elles auront effectués chacune un certains nombre de tours autour du soleil

la Terre aura fait a tours

elle aura donc mis

a x 365 jours  soit  365a jours

Vénus aura fait b tours

elle aura donc mis

b x 225 jours soit 225b jours

comme le temps est le même

365a=225b

365a est un multiple de 365

225b est un multiple de 225

le temps mis est un multiple commun de 365 et 225

365=5x73

225=3*3*5*5

pour avoir un multiple on prend tous les facteurs à l'indice maximal

facteurs

x3

x5

x73

3  x3x3

5 x5x5

73 x73

multiple

3*3*5*5*73

soit 16425

16425 jours

pour notre année terrestre

1an=365 jours

16425/365=45

45 ans

2) Vénus a tourné pendant 16425 jours

comme elle fait 1 tour en 225j

elle a fait

16425/225=73

73 tours autour du soleil

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