Réponse:
si n est pair, n=2a avec a entier naturel non nul.
2²ª+7²ª = (2ª)² + (7ª)²
2ª est pair car multiple de 2
7ª est impair car multiple de 7
le carre d'un nombre pair est pair, le carre d'un nombre impair est impair
et la somme d'un nombre pair et impair est impaire.
donc 2ⁿ+7ⁿ est impaire si n est pair
si n est impair alors n=2a+1 avec a entier naturel non nul
2²ª+¹ + 7²ª+¹ =
2(2ª)² + 7(7ª)²
2ª est pair car multiple de 2
7ª est impair car multiple de 7
le carre d'un nombre pair est pair, le carre d'un nombre impair est impair
2(2ª)² est multiple de 2 donc pair
7(7ª)² est multiple de 7 donc impair
et la somme d'un nombre pair et impair est impaire.
En conclusion 2ⁿ+7ⁿ est un nombre impair pour tout n de IN*
