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Topcrazyytb
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Bonjour, je ne comprend rien a mon DM de Math


Démontrer par l'absurde :

Voila les exercices :

[tex]\sqrt{x} 2[/tex] = p[tex]\frac{p}{q}[/tex], p et q étant des entiers naturels non nuls.


1) Justifier que : [tex]p^{2}[/tex] = 2[tex]q^{2}[/tex]


2) Démontrer que p est pair


p étant pair, p peut s'écrire sous la forme p = 2k, avec k entier naturel


3) Exprimer alors [tex]q^{2}[/tex] en fonction de k. Que peut-on en déduire de la parité de q ?


4) Que peut-on dire alors de la fraction [tex]\frac{p}{q}[/tex] ? Conclure.

Sagot :

Laurance

Réponse :

Explications étape par étape

oui l'énoncé est mal posé  c'est  √2 = p/q ( fraction irréductible )

autrement cel n'a pas de sens

1)  √2² = (p/q)²   ou   2 = p² /q²    ou     2q² = p²  

2)  p² est pair  ( 2q²)     or les carrés des  impairs sont impairs  : 1²=1   3²=9   5²=25    7²=49    9²=81)  donc    p est pair  

p=2k  

3)  2q²=(2k)²=  4k²             q² = 2k²         q est pair  donc

4)  p/q    n'est pas irréductible puisque p et q sont pairs: on peut la simplifier par  2

c'est donc absurde de dire que  p/q est irréductible

si dans l'énoncé il n'y  a pas irréductible c'est impossible  

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