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Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
n=1: un cube de côté 1
Sur la face supérieure , il y a 1 allumette de largeur et 2 rangées soit 1*2=2
Faisons pivoter la face supérieure de 90° : on retrouve la même disposition 1*2=2
Il y a donc 1*2*2=4 allumettes sur la face supérieure.
Allumettes horizontales:
il y a deux étages comme la face supérieure
donc 4*2=8 allumettes horizontales (1*(1+1)*2)*2=8
Allumettes verticales:
4=1*2*2 par faces de devant et de derrière
Au total: 8+4=12 allumettes
n=2: un cube de côté 2
face supérieure:2*3*2=12
horizontales: face supérieure*3 =12*3=36
verticales 2*3*3=18
Total=36+18=54
n=10: un cube de côté 10
face supérieure: 10*11*2=220
horizontales: 220*11=2420
verticales: 11²*10=1210
Total=2420+1210=3630
n: un cube de côté n
face supérieure=n(n+1)*2
horizontales: 2n(n+1)²
Verticales: n(n+1)²
Total=2n(n+1)²+n(n+1)²=3n(n+1)²