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Sagot :
Réponse :
1) résoudre les équations suivantes dans R sans utiliser le discriminant
A) 2 x² + 15 = - 1 ⇔ 2 x² = - 16 ⇔ x² = - 8 pas de solution car x² est toujours positif
B) 12 x - 3 x² = 0 ⇔ 3 x( 4 - x) = 0 produit de facteur nul
3 x = 0 ⇒ x = 0 ou 4 - x = 0 ⇒ x = 4
C) x² - (2 x - 4)² = 0 ⇔ (x + 2 x - 4)(x - 2 x + 4) =0 ⇔ (3 x - 4)(4 - x) = 0
les solutions sont : x = 4/3 ou x = 4
2) résoudre les équations et inéquations suivantes dans R
A) x² - 3 x + 1 = 0
Δ = (-3)² - 4 = 5 ⇒ Δ > 0 on a deux racines distinctes
x1 = (3 + √5)/2
x2 = (3 - √5)/2
B) x² - x + 2 > 0
Δ = 1 - 8 = - 7 < 0 pas de solutions
le signe du trinôme dépend du signe de a qui est positif donc
l'inéquation x² - x + 2 > 0 pour tout x de R
l'ensemble des solutions de cette inéquation est S = ]- ∞ ; + ∞[
Explications étape par étape
Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
1. Résoudre les équations suivantes dans R sans utiliser le discriminant:
À) 2x^2+15=-1
2x^2 = -16 < 0 un carré est toujours positif donc pas de solution
B) 12x-3x^2=0
3x(4 - x) = 0
3x = 0 ou 4 - x = 0
x = 0 ou x = 4
C) x^2-(2x-4) ^2=0
(x - 2x + 4)(x + 2x - 4) = 0
(-x + 4)(3x - 4) = 0
-x + 4 = 0 ou 3x - 4 = 0
x = 4 ou 3x = 4
x = 4 ou x = 4/3
2. Résoudre les équations et inéquations suivantes dans R:
À) x^2-3x+1=0
x^2 - 2 * x * 3/2 + (3/2)^2 - (3/2)^2 + 1 = 0
(x - 3/2)^2 - 9/4 + 4/4 = 0
(x - 3/2)^2 - 5/4 = 0
[tex](x - 3/2 - \sqrt{5}/2)(x - 3/2 + \sqrt{5}/2) = 0[/tex]
[tex]x = 3/2 + \sqrt{5}/2[/tex]
Ou
[tex]x = 3/2 - \sqrt{5}/2[/tex]
B) x^2-x+2>0
x^2 - 2 * x * 1/2 + (1/2)^2 - (1/2)^2 + 2 > 0
(x - 1/2)^2 - 1/4 + 8/4 > 0
(x - 1/2)^2 > -7/4
Un carré est toujours positif
C) -3x^2-4x ??? Il en manque un bout
= -x(3x + 4)
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