Réponse :
Il y a plusieurs méthodes pour traiter cet exercice 1
Explications étape par étape
Une rapide et facile
on se place dans le repère orthonormé (A; vecAB;vecAD)
Tu as vu en 4ème que dans un triangle équilatéral de côté "a" la hauteur est égale à (a/2)rac3. C'est l'objet de la question1 elle se démontre avec le th de Pythagore.GE²=AE²-AG²=AD²-(AD/2)²
4AD²/4-AD²/4=3AD²/4 donc GE=(AD/2)rac3
il en est de même pour HF
2) les coordonnées des points sont A(0; 0); B(1; 0) D(0; 1)
E(1/2; (rac3)/2) et F(1+(rac3)/2;1/2)
à partir de ceci on utilise:
*soient les vecteurs DE et DF
Tu calcules les composantes(coordonnées) des vecteurs et tu vois que vecDF=k*vecDE
*soient les coefficients directeurs des droites (DE) et (DF)
pour (DE) a=(yE-yD)/(xE-xD)=
pour (DF) a'=(yF-yD)/(xF-xD)=
Tu vas trouver a=a'les points D,E, et F sont donc alignés.
