ex 1
1)
on fait ce que dit l'énoncé
on trace A' symétrique de A par rapport à d1
on trace B' symétrique de B par rapport à d2
2)
on trace la droite A'B', elle coupe les parallèles en P et Q
Le chemin le plus court de A' à B' est A'P + PQ + QB'
(le chemin le plus court d'un point à un autre est la ligne droite)
or par symétrie
PA = PA' et PB = PB'
le chemin AP + PQ + QB est égal au chemin A'P + PQ + QB' qui est le plus court
ex 2
1)
pour tout entier n 5(n - 1) - 3(n + 1) =
5n - 5 - 3n - 3 =
2n - 8 =
2(n - 4) =
nombre pair
en effet 2(n - 4) produit de l'entier 2 par l'entier (n -4) est un multiple de 2, donc un nombre pair.
2) tout nombre pair est un multiple de 2, donc un nombre de la forme 2n où n est un entier
2n est pair
son carré (2n)² = 4n² = 2(2n²) est aussi pair car produit de 2 par l'entier (2n²)
3)
999 998² carré d'un nombre pair est pair (question précédente)
999 998² + 1 est la somme d'un nombre pair et de 1, c'est un nombre impair.
