👤

Explorez un monde de connaissances et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Que ce soit une simple question ou un problème complexe, notre communauté a les réponses dont vous avez besoin.

Bonjour j'aimerai avoir de l'aide pour mon DM de maths svp

Emma est à la piscine. Elle plonge de 2 m de haut. La trajectoire de son plongeon (hauteur en mètre en fonction de la distance horizontale parcourue en mètre) est représenté, dans un repère orthonormé, par un arc de parabole P admettant pour sommet Le Point S de coordonnées (1;2.4)
1) déterminer une équation de P
2) à quelle distance du pied du plongeoir A Emma va-t-elle toucher l'eau ?
3) son frère Damien lui propose un jeu: lors du plongeon d'Emma, Damien lui lance une balle et elle essaie de l'attraper. Si la balle à une trajectoire parabolique d'équation y = - 0,25 x**2+ 0,6 x + 1 et en admettant qu' emma réalise le même plongeon que celui représenté a-t-elle une chance d'attraper la balle ? Si oui, à quelle hauteur (par rapport au niveau de l'eau) ?

Merci de votre aide


Sagot :

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

La trajectoire du plongeur est de la forme :

y=ax²+bx+c

"c" est l'ordonnée à l'origine, c'est à dire 2 (position initiale du plongeur)

La parabole présente un sommet en

x = -b / (2a) = 1  

y= (4ac - b²) / (4a) = 2,4

Ce système d'équations en a et b a comme solution:

a = -0,4 et b = 0,8

L'équation de la trajectoire du plongeur est donc :

y = -0,4 x² + 0,8 x +2

Cette équation présente une racine carrée positive en

x = ( 0,8 + racine( 3,84 ) ) / 0,8 = 3,44948974

qui est le point d'impact du plongeur avec le surface de l'eau

Si le plongeur attrape l'objet lancé, les 2 paraboles décrivant

leurs trajectoire doivent se croiser, donc

-0,4 x² + 0,8 x + 2 = -0,25 x² + 0,2 x +1

soit :

-0,15 x² + 0,2 x + 1 = 0

Cette équation admet une racine carrée positive en x = 10/3

et l'ordonnée de l'intersection est 0,22222... soit 22 cm au dessus

du niveau de l'ean.

Le graphique en annexe représente les 2 paraboles, leurs racines

et leur point d'intersection, conforme aux calculs.

Plongeur en bleu, objet lancé en rouge.

J'espère t'avoir aidé...

View image Mavan
Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez sur FRstudy.me. Revenez pour plus de solutions!