A/ 1)
a) (ab)³ = ab x ab x ab = a x a x a x b x b x b = a³ x b³
b) (ab)[tex] ^{-5} [/tex] = [tex] \frac{1}{(ab)^{5} } [/tex] = [tex] \frac{1}{(ab)* (ab) * (ab) * (ab) * (ab)} [/tex]=[tex] \frac{1}{a^{5}* b^{5}} [/tex] = a[tex]^{5} [/tex]×[tex]b^{5} [/tex]
2) 20[tex] ^{6} [/tex]
[tex] 20^{6} = 20*20*20*20*20*20 = (2 * 10)^{6} [/tex]
B/ 1) [tex]( \frac{a}{b})^{3} = (\frac{a}{b}) * (\frac{a}{b}) * ( \frac{a}{b}) = \frac{a ^{3} }{ b^{3}} [/tex]
2) a) Justifier que [tex]( \frac{a}{b})^{-2} = \frac{ b^{2} }{ a^{2} } [/tex]
[tex]( \frac{a}{b})^{-2} = \frac{ a^{-2} }{ b^{-2} } [/tex]
[tex] a^{-2}= \frac{1}{ a^{2} } [/tex] [tex] b^{-2}= \frac{1}{ b^{2} } [/tex]
[tex] (\frac{a}{b})^{-2} = \frac{ \frac{1}{ a^{2} } }{ \frac{1}{ b^{2} } } [/tex]
=[tex] \frac{1}{ a^{2} } [/tex]×[tex] \frac{b^{2} }{1} [/tex]
[tex]( \frac{a}{b})^{-2}= \frac{ b^{2} }{ a^{2} } = ( \frac{b}{a})^{2} [/tex]
b) la démonstration du a) induit que [tex]( \frac{ a^{-2} }{b^{-2} }) = \frac{a^{-2} }{b^{-2} } [/tex] puisque pour qu'une puissance négative devienne positive il faut inverser le numérateur et le dénominateur.
