[tex]EF= \sqrt{325}= \sqrt{13*25} =5 \sqrt{13} [/tex]
[tex]EG= \sqrt{52}= \sqrt{4*13} = 2\sqrt{13} [/tex]
[tex]FG= \sqrt{637} = \sqrt{13*49} = 7\sqrt{13} [/tex]
Donc EG=EF+EG donc E, F et G sont alignés.
a) m=[tex] \frac{1}{2} * \sqrt{2* 4^{2}+2* 9^{2} - 5^{2} } = \frac{1}{2} * \sqrt{32+18-25}= \frac{5}{2} =2,5[/tex]
Donc m=BC/2.
Le résultat était prévisible car avec a=5, b=4 et c=3, le triangle est rectangle puisque a²=b²+c². Or dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
b) [tex]m= \frac{1}{2}* \sqrt{2*25+2*16-49}= \frac{ \sqrt{33}}{2} [/tex]≈2,87*
Pour la vraisemblance de cette mesure, je montrerais que cette mesure est comprise entre les mesures obtenues pour les triangles isocèles ou b=c=5 et b=c=4. Dans ce cas, la médiane est confondue avec la hauteur, tu peux la calculer avec Pythagore.
Je n'ai pas trop d'autre idée pour cette question j'espère que cela t'auras aidé.
