1)
la fonction est définie sur R (le dénominateur ne peut s'annuler)
f(x) = (x² + 1) / (x² + 3)
=( x² + 3 - 2) / (x² + 3) je sépare en deux quotients
= (x² + 3) / (x² + 3) - 2/(x² + 3)
= 1 - 2/(x² + 3)
2)
a) quand x --> ± ∞ f(x) --> 1 par valeurs inférieure à 1
f(x) < 1 la fonction est majorée par 1
b)
f'(x) = -2 [ -2x/(x² + 3)²] = 4x / (x² + 3)²
variations
x -∞ 0 +∞
f'(x) - 0 +
f(x) 1 ∖ 1/3 / 1
elle admet un minimum pour 0, il vaut 1/3
f(x) ≥ 1/3 fonction minorée par 1/3
d'où
1/3 ≤ f(x) < 1
