a)
soit X la mesure du cote du carré initial. Si on ajoute 5 a X l'aire du carré obtenue devient 4 fois l'aire du carré initial
L'aire du carré
initial est X²
L'aire du carré obtenue
est ( X + 5 )²
( X
+ 5 )² = 4 X²
⇔X² + 2 x 5 x X + 25 = 4 X²
⇔X² + 10 X + 25 = 4 X²
⇔-3 X² + 10 X
+ 25 = 0
Δ = 10² - 4 x (-3)
x 25 = 100 + 300 = 400 = 20²
X_1 = (-10 – 20)/ 2 x (-3) = 30/6 = 5
X_2 = (-10 + 20)/ 2 x (-3) = 10/(-6)
Ainsi X = 5
car X désigne la mesure du cote du carré
initial donc elle doit être positive
Donc 5 est la
mesure du cote du carré initial
b)
L'aire du carré est X²
L'aire du
rectangle est AB x AD = ( X + 8 ) ( X +
5 ) = X² + 5X + 8X + 40 = X² + 13X + 40
L'aire du
rectangle surpasse L'aire du carré de 183
donc
( X² + 13X + 40 ) - X² = 183
⇔ X² + 13X + 40 - X² = 183
⇔13 X + 40 = 183
⇔13 X = 183 – 40
⇔X = 143 /13
⇔X = 11
c)
L'aire du carré ABCD
est X²
L'aire du trapèze MNPQ
de bases 5 et 11 et de hauteur X est 1/2 x ( 5 + 11 ) x X = 8 X
AIRE(ABCD)=AIRE(MNPQ)
X² = 8 X et comme X est strictement
positive
Donc X = 8
