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Wayzzer42
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Bonjour, je rencontre un problème avec une équation, il y a 2 exercices :
le a) c'est factoriser A(x)=(9x+18)(x+2)-(4x+20)(x+5)
J'ai donc fait : A(x)=9(x+2)^2-4(x+5)^2
=(3(x+2))^2-(2(x+5))^2 puis j'utilise a^2-b^2
=[3(x+2)+2(x+5)][3(x+2)-2(x+5)]
=(3x+6+2x+10)(3x+6-2x-10)
=(5x+16)(x-4)
Pour le premier je pense avoir bon mais le b) c'est résoudre l'équation A(x)=0
J'ai donc essayé de faire : (9x+18à(x+2)=(4x+20)(x+5)
=[ 9x^2+36x+36=4x^2+40x+100 ]
=[ (9x^2+36x+36)-36=(4x^2+40x+100)-36 ]
=[ (9x^2+36x)-40x=(4x^2+40x+64)-40x ]
=[ (9x^2-4x)-4x^2=(4x^2+64)-4x^2 ]
ce qui donne =5x^2-4x=64 mais je ne sais pas comment aller plus loin, et je ne sais pas si ça à un rapport mais je n'ai pas encore vu Delta donc je ne pense pas devoir l'utiliser, voilà si quelqu'un peut me dire si j'ai fais une erreur ou comment finir mon équation. Merci, CDT

Sagot :

Jpmorin3

c'est factoriser A(x) =( 9x+18)(x+2)-(4x+20)(x+5)

                              = (5x + 16)(x - 4)        juste

résoudre A(x) = 0

(5x + 16)(x - 4) = 0

Quand on a la factorisation on est sauvé. Il ne faut surtout pas développer

C'est ce que l'on appelle une équation produit  

On utilise la propriété

un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul

(5x + 16)(x - 4) = 0  si et seulement

si 5x + 16 = 0 ou si x - 4 = 0

   5x = -16   ou      x = 4

   x = -16/5    ou    x = 4

l'équation admet deux solutions qui sont

-16/5 et 4

S = {-16/5 ; 4}

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