Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
g(x)=-4x²-10x+16=-(4x²+10x-16)
4x²+10x est le début du développement de (2x+5/2]².
Mais :
(2x+5/2)²=4x²+2*2x*5/2+25/4=4x²+10x+25/4
Donc :
4x²+10x=(2x+5/2)²-25/4
Donc :
g(x)=-[(2x+5/2)²-25/4-16]
g(x)=-[(2x+5/2)²-25/4-64/4]
g(x)=-[(2x+5/2)²-89/4]
g(x)=-[(2x+5/2)²-(√89/2)²]---->seul le 89 est sous la racine.
On reconnaît : a²-b²=......avec a=(2x+5/2) et b=√89/2
g(x)=-(2x+5/2+√89/2 ) (2x+5/2-√89/2)
->on met deux derniers termes sur le déno : 2.
g(x)=-[2x -(-5-√89)/2] [ 2x - (-5+√89)/2]
g(x) s'annule pour 2 valeurs :
[2x -(-5-√89)/2]=0 qui donne : x=(-5-√89)/4 ≈ -3.6
[ 2x - (-5+√89)/2] qui donne : x=(-5+√89)/4 ≈ 1.1
Le coeff de x² dans g(x)=-4x²-10x+16 étant négatif , la fct est positive entre ses racines.
Tableau de signes :
x---->-inf..................(-5-√89)/4...............(-5+√89)/4.................+inf
g(x)-->............-................0...................+............0................-...............
Voir graph pour contrôle :
