Réponse :
2) a) calculer les coordonnées du milieu M du segment (OP)
M(x ; y) milieu de (OP) : x = 6/2 = 3
y = 4/2 = 2
les coordonnées de M(3 ; 2)
b) calculer la longueur OM
OM = √(x²+ y²) = √(3²+2²) = √13 valeur exacte
valeur approchée au dixième : OM = 3.6
La longueur OM représente le rayon du cercle (C)
c) le point L appartient - il au cercle (C) ?
L'équation du cercle de centre M et de rayon OM
s'écrit : (x - 3)²+ (y - 2)² = 13
L(1 ; 5) ∈ (C) s'il vérifie l'équation de (C) : (1 - 3)²+(5-2)² = 13
⇔ 4 + 9 = 13 donc L ∈ (C)
3) le point U est le symétrique de L par rapport à M
b) calculer les coordonnées de U
soit U(x ; y)
on écrit : LM = MU ⇔ (3 - 1 ; 2 - 5) = (x - 3 ; y - 2)
⇔ (2 ; - 3) = (x - 3 ; y - 2)
x - 3 = 2 ⇒ x = 5
y - 2 = - 3 ⇒ y = - 1
c) le quadrilatère LOUP est-il un parallélogramme
M milieu de (OP)
U symétrique de L par rapport à M ⇒ LM = MU donc M est milieu de (LU)
les diagonales du quadrilatère LOUP ont le même milieu donc LOUP est un parallélogramme
4) prouver que la longueur du segment (LU) vaut √52
LU = √[(5 - 1)²+(- 1 - 5)²] = √[4² + (-6)²] = √(16+36) = √52
5) que peut-on en déduire pour le quadrilatère LOUP
LOUP est un rectangle car les diagonales se coupent au même milieu et ne sont pas de même mesure de plus
OL²+OU² = 26 + 26 = 52 = LU² donc ^LOU = 90°
6) le quadrilatère LOUP est -il un carré
la réponse est non car LOUP a ses diagonales qui ne sont pas de même mesure
Explications étape par étape