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Bonjour, je suis en 2nd j'ai un DM de maths sur cet exercice :


On considère un demi cercle C de diamètre [AB] tel que AB = 8. Soit M un point de C et H le pied de la hauteur issue de M du triangle ABM.

On pose x = AM et on désigne par f(x) la longueur AH.

1. Quelles sont les valeurs possibles de x ?

2.a. Par un raisonnement géométrique simple, déterminer le sens de variation de la fonction f.

b. Peut-on prévoir la valeur de x pour laquelle f(x) = 2 ?

3. Déterminer f(x), puis confirmer le résultat de la question précédente.


Merci d'avance pour l'aide :/


Sagot :

1) Quelles sont les valeurs possibles de x ?

Quand M se déplace sur le de cercle depuis A jusqu'à B la longueur AM croît de 0 à 8

2.

a. Par un raisonnement géométrique simple, déterminer le sens de variation de la fonction f.

Quand le point M se déplace vers B, la variable x croît.

La projection H du point M sur AB se déplace vers B et AH croît aussi.

La fonction est croissante

b. Peut-on prévoir la valeur de x pour laquelle f(x) = 2 ?

f(x) = 2 signifie que le point H est au milieu de AO (O centre du cercle)

Dans ce cas MH est médiatrice du segment AO.  x = MO = 4

f(x) = 2 quand x vaut 4 (égal au rayon)

3. Déterminer f(x), puis confirmer le résultat de la question précédente.

Le triangle AMB inscrit dans un demi-cercle est rectangle, H est la pied de la hauteur issue de M

formule dans le triangle rectangle

AM² = AH x AB

AH = AM² / 8

f(x) = x²/8

vérifions pour 4

f(4) = 4²/8 = 16/8 = 2

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