1)
C = 3√8 - 4√18 + √50
√8 = √(4 x 2) = √4 x √2 = 2√2
on écrit 8 sous la forme du produit d'un carré par un nombre : 4 x 2
√4 = 2
on fait de même pour 18 et 50 (18 = 9 x 2 et 50 = 25 x 2)
√18 = √(9 x 2) = 3√2
√50 = √(25 x 2) = 5√2
procédé utile pour écrire les radicaux plus simplement
je reprends
C = 3(2√2) - 4(3√2) + 5√2
= 6√2 - 12√2 + 5√2
maintenant qu'il n' a plus que √2 on peut mettre ce nombre en facteur
= (6 - 12 + 5)√2
= ( -1)√2
= -√2
2) D = 5 + √3 et E = 1 - 4√3
D + E = 5 + √3 + 1 - 4√3
= (5 + 1) + (√3 - 4√3)
on associe les rationnels puis les termes contenant √3
= 6 + (1√3 - 4√3) on met √3 en facteur
= 6 + (1 - 4)√3
= 6 - 3√3
fait D - E de la même manière
D x E tu développes, tu obtiens 4 termes puis tu réduis
quand tu as √3 x √3 tu remplaces par 3
E² = (1 - 4√3)² j'utilise (a + b)² = ...
(1 - 4√3)² = 1 - 2 x 1 x 4√3 + (4√3)²
= 1 -8√3 + 16 x 3 (√3)² = 3
= 1 - 8√3 + 48
= 49 - 8√3
3)
on réduit au même dénominateur
pour simplifier la présentation je calcule séparément le numérateur et le dénominateur
dénominateur commun (√2 - √7)(√2 + √7) = (√2)² - (√7)²
= 2 - 7 = - 5
numérateur
√7(√2 + √7) + √2 (√2 - √7) =
√7 x √2 + √7 x √7 + √2 x √2 - √2 x √7=
√7 x √2 + 7 + 2 - √2 x √7 =
9 + √7 x √2 - √2 x √7 = 9
quotient - 9/5
