Dans la première feuille :
Le plus grand disque possible a un diamètre de 20cm donc 10 cm de rayon.
Le disque est découpé en 4 secteurs de 90° (puisqu'ils sont identiques).
L'arc de cercle constitué par chaque secteur vaut 1/4 du périmètre du disque de rayon 10 soit [tex] \frac{2 \pi *10}{4} = 5 \pi [/tex]
Le périmètre de la base du cône fait donc 5π
On en déduit son rayon avec [tex]2 \pi R_{1} = 5 \pi [/tex]
Soit [tex]R_{1}= \frac{5 \pi }{2 \pi } =2,5 cm[/tex]
L'arête du cône est le rayon du cercle initiale donc 10cm.
Avec Pythagore, on en déduit la hauteur h :
[tex]10^{2} = h^{2} + R_{1} ^{2} [/tex]
h²=100-2,5²=93,75
Donc h≈9,7 cm
On en déduit le volume du cône :
Vcone=1/3*π*2,5²*h≈63,37 cm3
Donc le volume des 4 cônes fait 253,49 cm3
Dans la 2ème feuille :
La hauteur du cylindre est la hauteur de la feuille donc 20cm
Le périmètre de la base du cylindre est :
[tex]2 \pi R_{2}=20 [/tex] donc
[tex] R_{2}= \frac{20}{2 \pi } = \frac{10}{ \pi } [/tex]
Le volume du cylindre est donc
Vcyl=[tex] \pi R_{2} ^{2} *20 = \pi * ( \frac{10}{ \pi }) ^{2} *20= \frac{2000}{ \pi } [/tex]
Vcyl≈636,62 cm3
