Partie B :
1a) 225(10-x)(10+x)=225(100-x²)=-225x²-22500
b) f'(x)=(u'v-uv')/v²
avec u=225x donc u'=225
et v=(10+x)²=x²+20x+10 donc v'=2x+20=2*(10+x)
f'(x)= [tex]\frac{225(10+x)^{2} -225x(2*(10+x))}{(10+x)^{4} }[/tex]
on factorise le numérateur par 225(10+x) et on simplifie en haut et en bas le (10+x)
on donc f'(x)=[tex]\frac{225(10+x-2x)}{(10+x)^{3}} =\frac{225(10-x)}{(10+x)^{3}}[/tex]
c) f'(x) depend du signe de 10-x sur I car 225/(10+x) est positif sur I
2) il suffit d'étudier le signe de 10-x sur I si 10-x positif f est croissante si 10-x negtif f est decroissante
3)maximum atteint lorsque 10-x=0 soit x=10 et fmax=5.625
Partie C :
1) puissance max pour R=10
2) Pmax=fmax=5.625
