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soit (un) la suite définie par u0=4 et pour tout n appartenant aux entiers naturels, un+1= 1.2un-40
Soit (vn) la suite définie par vn = un-200
1) justifier que la suite (vn) est géométrique
2) déterminer les variations de la suite (vn)
3)Donner l'expression de vn en fonction de n
4) en déduire l'expression de un en fonction de n
je n'arrive plus a répondre a partir de la question 2

Sagot :

Svant

Réponse:

On a les 3 relations suivantes :

Un+1 = 1,2Un - 40

Vn=Un - 200

et donc Un = Vn+200

Exprimons Vn+1

Vn+1 = Un+1 - 200

= 1,2Un - 40 - 200

= 1,2Un - 240

= 1,2(Vn+200) - 240

= 1,2Vn + 240 - 240

= 1,2Vn

Donc (Vn) est geometrique de raison 1,2 et de premier terme Vo = Uo-200 = -196

2) q=1,2 , q> 1et Vo < 0 donc la suite est décroissante.

3) Vn = Vo × qⁿ

Vn = -196×1,2ⁿ pour tout n≥0

4) Un = Vn + 200

Un = -196×1,2ⁿ + 200 pour tout n≥0

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