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Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas cela fait plusieurs jours que j'essaie de comprendre.

J'ai déjà fait le 1) et 2) et j'ai déjà fait la figure. L'exercice est ci joint

Je vous remercie d'avance de votre aide

Soit ABD un triangle. K est le milieu de [AD] et I est le milieu de [BK].
J est défini par la relation BJ = 1/3 BD.
1. Faire une (grande) figure précise.
Que peut-on conjecturer ?
2. Déterminer les réels a et b vérifiant
AI = aAB + bAD
3. Prouver enfin la conjecture.

J'ai déjà fait le 1) et 2) en joint,

Le triangle a pour coordonnées :

A (0;0)

B (0;3)

D (-3,5;1)

J'ai conjecturé que J, I et D sont alignés

Bonjour Jai Un Exercice À Faire Mais Je Ny Arrive Pas Cela Fait Plusieurs Jours Que Jessaie De Comprendre Jai Déjà Fait Le 1 Et 2 Et Jai Déjà Fait La Figure Lex class=
Bonjour Jai Un Exercice À Faire Mais Je Ny Arrive Pas Cela Fait Plusieurs Jours Que Jessaie De Comprendre Jai Déjà Fait Le 1 Et 2 Et Jai Déjà Fait La Figure Lex class=

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

Explications étape par étape

conjoncture

A ,I et J alignés

AI

AI=AB+BI

AI=AK+KI

2AI=(AB+BI)+(AK+KI)

2AI= AB+BI+AK+KI

I milieu de BK

BI=-KI

2AI=AB-KI+AK+KI

2AI=AB+AK

K milieu de AD

AK=1/2AD

2AI=AB+1/2AD

AI=1/2AB+1/4AD

donc

AI=1/4(2AB+AD)

AJ

AJ=AK+KB+BJ

BJ=BA+AJ

BJ=1/3(BD)

BD=BA+AD

BJ=1/3 BA+1/3AD

BA+AJ=1/3BA+1/3AD

AJ=1/3BA+1/3AD-BA

AJ=-2/3BA+1/3AD

AJ= 2/3AB+1/3AD

donc

AJ=1/3(2AB+AD)

d'où

AI et AJ colinéaires

A I et J alignés

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