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Bonjour voici mon exercice : (je suis en 3e)

Medja dispose d'un petit plat à tajine qui a la forme d'un cône de révolution de hauteur 6 cm. On pose × le rayon de sa base.
1. Démontrer que la fonction V qui donne le volume du plat en fonction de x est définie par : V(×) = 2πײ
2. Le volume du plat est-il proportionnel au rayon de la base ?
3. Calculer l'image par V des nombres 5,10 et 12. On donnera les valeurs exactes et les valeurs arrondies de ces images à 10puissance -2 près.
4. Trouver un antécédent de 128π et représenter dans ce cas une vue de face du plat.

Sagot :

Bonjour,

1) volume d'un cône = aire de la base × hauteur ÷ 3

  donc, ici : V = π × rayon² × 6 ÷ 3

                      = π ×     x²     ×    2

                      = 2πx²

2) oui

3) V(x) = 2πx²

  donc : V(3) = 2π(3²) = 18π ≅ 56,55

              V(10) = 2π(10²) = 200π ≅ 628,32

              V(15) = 2π(15²) = 450π ≅ 1 413,72

4) V(x) = 128π

⇒ 2πx² = 128π

⇒ x² = 128π ÷ 2π = 64

⇒ x = √64 = 8 ou -8

Dans cet exercice le rayon ne peut pas être négatif

donc, une seule réponse : x=8

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