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Imane20038peu928
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BJR Aidez moi svp
ABC Triangle. I milieu du segment AB ET j milieu du segement BC. Et m tel que (les vecteurs) 4MA+7MB+3MC=0
MONTREZ QUE LES POINTS I et j et m sont alignes

Sagot :

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape  

Dans la démonstration ci-dessous, tous les segments sont des vecteurs.

Si I est le milieu de AB, alors IA + IB = 0

Si J est le milieu de BC, alors JB + JC = 0

Puisque 7 = 4 + 3

4 MA + 7 MB + 3 MC = 4 MA + 4 MB + 3 MB  + 3 MC = 0

4 ( MA + MB ) + 3 ( MB + MC ) =0

MA = MI + IA       (théorème de Chasles)

MB = MI + IB       (idem)

MB = MJ + JB      (idem)

MC = MJ + JC      (idem)

4 ( MI + IA + MI + IB ) + 3 ( MJ + JB + MJ + JC ) = 0

4 ( MI + MI + IA + IB ) + 3 ( MJ + MJ + JB + JC ) = 0

4 ( 2 MI + 0 ) + 3 ( 2 MJ + 0 ) = 0

8 MI + 6 MJ = 0

MI = - (6/8) MJ

Les vecteurs MI et MJ sont proportionnels, donc parallèles.

MI et MJ sont parallèles et ont un point commun (M)

Ils sont donc colinéaires et les points M, J et I sont alignés.

J'espère t'avoir aidé...

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