Bonsoir,
Voir les points F, G et H sur la pièce jointe.
On cherche à déterminer l'aire du triangle ABE.
On remarque que l'aire de ABE correspond à l'aire du rectangle ABHG, à laquelle on soustrait l'aire des deux triangles rectangles AGE et EHB.
D'où Aire(ABE) = Aire(ABHG) - (Aire(AGE) + Aire(EHB))
On cherche donc à déterminer les aires des figures ABHG, AGE et EHB.
Aire(ABHG) = AB * AG = [tex]\frac{1}{3}*AG[/tex]
Or AG = BC - GD = [tex]\frac{1}{6}-\frac{1}{18} =\frac{3}{18} -\frac{1}{18} =\frac{2}{18} =\frac{1}{9}[/tex]
donc Aire(ABHG) = [tex]\frac{1}{3}*\frac{1}{9} =\frac{1}{27}[/tex]
Aire(AGE) = [tex]\frac{AG*GE}{2} =\frac{\frac{1}{9}*GE}{2}=\frac{1}{18} *GE[/tex]
Or GE = DF = [tex]\frac{5}{36}[/tex]
donc Aire(AGE) = [tex]\frac{1}{18} *\frac{5}{36} =\frac{5}{18*36}[/tex]
Aire(EHB) = [tex]\frac{EH*HB}{2}[/tex]
Or EH = AB - DF =[tex]\frac{1}{3}-\frac{5}{36} =\frac{12}{36} -\frac{5}{36} =\frac{7}{36}[/tex]
et HB = AG = [tex]\frac{1}{9}[/tex]
donc Aire(EHB) = [tex]\frac{\frac{7}{36} *\frac{1}{9} }{2}=\frac{7}{36*9*2} =\frac{7}{36*18}[/tex]
Finalement,
Aire(ABE) = Aire(ABHG) - (Aire(AGE) + Aire(EHB))
[tex]=\frac{1}{27} -(\frac{5}{18*36} +\frac{7}{36*18} )\\\\= \frac{1}{27} -(\frac{12}{18*36})\\\\=\frac{1}{27}-\frac{12}{18*12*3} \\\\=\frac{1}{27} -\frac{1}{18*3} \\\\=\frac{1}{27} -\frac{1}{54} \\\\=\frac{2}{54} -\frac{1}{54} \\\\=\frac{1}{54}[/tex]
