Les problèmes d'échelle sont des problèmes de proportionnalité.
Avant de commencer : Les dimensions réelles et les dimensions sur un plan ou une carte doivent être données avec la même unité.
1) Ici tu dois reproduire un triangle à l'échelle 1 /1 000 or tu disposes des mesures in situ (sur le terrain) petit palmier (p) à grand palmier (P) 70 m puis grand palmier (P) à tour (T) 50 m et enfin tour (T) ) à petit palmier (p) 56 m.
Tu commences par convertir les m en cm et ensuite tu diviseras le résultat par 1 000.
70 m = 7 000 cm / 1000 = 7 donc la mesure du côté Pp sera de 7 cm sur ta feuille - Tu traces ton segment Pp sur ta feuille.
50 m = 5 000 cm / 1 000= 5 donc la mesure du côté PT sera de 5 cm sur ta feuille - Tu piques le compas sur P et tu traces un arc de cercle de rayon 5 cm sur ta feuille à peu près où devrait se situer la Tour...
de même 56 m = 5 600 cm / 1 000 = 5,6 cm donc la mesure du côté Tp sera de 5,6 cm sur ta feuille. Avec le compas tu piques sur p et tu traces un arc de cercle de rayon 5,6 cm qui croisera le précédent en un point T (emplacement de la tour).
Tu rejoins tous les points en traçant les côtés. Ta figure est reproduite à l'échelle 1/1000 ( 1 cm sur ta feuille représente 1000 cm sur le terrain)
2) A mon avis le fils du pirate devra trouver le point de concours de droites remarquables telles que :
bissectrices,
médianes,
médiatrices,
hauteurs
?? cela dépend à la fois de la nature du triangle quand il sera tracé et des indications laissées par le pirate (il y a quelque chose d'écrit au dessus du dessin sur le parchemin mais je n'ai pas réussi à lire, c'est trop minuscule !)
Je te laisse les définitions en cas de besoin (retiens les ça peut toujours servir)
DÉFINITION: La bissectrice d'un angle est la demi-droite issue du sommet, qui partage l'angle en 2 angles de même mesure. (La demi-droite qui partage l'angle en 2 angles égaux et adjacents.)
PROPRIÉTÉ: Les bissectrices des 3 angles d'un triangle sont toujours concourantes. Leur point commun est le centre du cercle tangent aux 3 côtés du triangle, c'est à dire le centre du cercle inscrit dans le triangle.
DÉFINITION: Une médiane dans un triangle est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé.
PROPRIÉTÉ: Dans un triangle il y a 3 médianes concourantes. Leur point commun est appelé centre de gravité du triangle. Il est situé sur chaque médiane aux deux tiers à partir du sommet.
DEFINITION: La médiatrice d'un segment est la perpendiculaire à ce segment en son milieu. (mesurer le milieu de chacun des côtés puis tracer la perpendiculaire)
PROPRIÉTÉ: Les médiatrices des 3 côtés d'un triangle sont toujours concourantes. Leur point commun est le centre du cercle passant par les 3 sommets du triangle, c'est à dire le centre du cercle circonscrit au triangle.
DÉFINITION: Une hauteur dans un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.
PROPRIÉTÉ: Dans un triangle les 3 hauteurs sont toujours concourantes. Leur point commun est appelé orthocentre du triangle.
