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bonjour, on me demande dans mon Dm de math :

1) montrer que -1 et 3 sont racines de f.
2)factoriser f(x) puis résoudre l'équation f(x)=0

Et on me donne comme fonction :
-x^3+7x^2-7x-15

Pouvez-vous m'aider svp.​

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

x=-1

-(-1³)+7(-1²)-7(-1)-15

+1+7+7-15 =0

x=3

-(3³)+7(3²)-7(3)-15

-27+63-21-15

63-63=0

calcul rapide des racines

-x³+7x²-7x-15

a)

-x³+7x²-7x-15

les racines sont des diviseurs de 15

15 a comme diviseurs

1;3;5;15

b)

-x³-7x²-7x-15

-7 est la somme des racines

-1+3+5=-7

racines

-1 , 3, 5

d'où

(x+1)(x-3)(x-5)

vérifions

x=-1

-(-1³)+7(-1²)-7(-1)-15

+1+7+7-15 =0

x=3

-(3³)+7(3²)-7(3)-15

-27+63-21-15

63-63=0

x=5

-(5³)+7(5²)-7(5)-15

-125+175-35-15

175-175=0

(x+1)(x-3)(x-5)=0

x+1=0x=-1

x-3=0 x=3

x-5=0 x=5

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