Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
a)
Coûts fixes : ils correspondent à C(0)=8836 €.
b)
Tu rentres la fct dans ta calculatrice et tu calcules C(10).
2)
Cm(x)=C '(x)=3x²-180x+2700
3)
a)
CM(x)=C(x) / x = x²-90x+2700 + (8836/x)
b)
Tu sais que la dérivée de 1/x est -1/x² donc la dérivée de 88836/x est :
-8836/x². Donc :
CM ' (x)=2x-90 - (8836/x²)
On réduit au même dénominateur :
CM '(x)=(2x³-90x²-8836) / x²
On développe :
(x-47)(2x²+4x+188)
Moi, je l'ai fait au brouillon . Mais je te laisse le faire et tu vas bien trouver :
2x³-90x²-8836.
Donc :
CM '(x)=[(x-47)(2x²+4x+188)] / x²
4)
Il nous faut le signe de CM '(x) calculé ci-dessus.
Pour cela , il nous faut d'abord le signe de 2x²+4x+188 qui est < 0 entre les racines si elles existent.
Δ=b²-4ac=4²-4*2*188=-1488 < 0.
Pas de racines . Donc : 2x²+4x+188 est tjrs > 0 car le coeff de x² est >0.
Donc CM '(x) est du signe de : x-47.
x--------->0..........................47......................+inf
x-47---->..............-................0..............+............
CM(x)-->..................D...........?................C..........
D=flèche qui descend.
C=flèche qui monte.
Tu calcules CM(47) pour le mettre dans le tableau.
Tu calcules aussi Cm(47) et pour les deux , tu vas trouver :867.
Le coût moyen est minimal quand il est égal au coût marginal.
5)
Je ne comprends pas bien .
En principe :
revenus=bénéfice = recette - coûts
a)
Revenus=3000x-15x²-(x³-90x²+2700x+8836)
Bénéfice pour x articles vendus=-x³+75x²+300x-8836
Désolé , j'abandonne ton exo qui n'est pas clair pour moi dans cette question.
