Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
aire du carré=côté²
carré IJKL
aire du carré= IJ²
nous savons aussi que
dans un triangle rectangle AIJ rectangle en A
IJ²=AJ²+AI²
de plus
2²+4²=4+16=20
si AJ=2 AI=4
IJ²=20
l'aire de notre carré
construction
tracez un carré ABCD dont le côté mesure 6cm
placez I sur AB tel que AI=2cm
placez J sur BC tel que BJ=2 cm
placez K sur DC tel que KC=2cm
placez L sur AD tel que LD=2cm
joignez IJKL
démonstration
AIL est un triangle rectangle
AL=AD-DL AL=6-2 AL= 4
IL²=AI²+AL²
IL²= 2²+4² IL²= 4+16 IL²= 20
nous avons le côté de notre carré
1)
vous pourrez démontrer que les triangles rectangles AIL , IBJ , JKC etDKL
ayant 2 côtés égaux sont égaux
IL=IJ=JK=KL
le quadrilatère IJKL est un losange
2)
a)
triangle rectangle AIL
angle AIL+ angle ALI+ angle IAL =180°
AIL +ALI+90°=180°
AIL+ALI=90°
b)
les triangles rectangles AIL et IBJ sont égaux
angle BIJ=angle ALI
c)
angle LIJ= angle AIB- (angle AIL+angle BIJ)
angle AIL +angle ALI=90°
angle AIL +angle BIJ=90°
angle LIJ=180°-90°
angle LIJ= 90°
d)
le losange IJKL ayant un angle droit est un carré
e) nous avons un carré IJKL dont
le coté² =20
son aire est donc 20 cm²
