👤
Selimhammachi7
Answered

Obtenez des réponses claires et concises à vos questions sur FRstudy.me. Notre communauté est prête à fournir des réponses approfondies et des solutions pratiques à toutes vos questions.

Un chemin de largeur AM est bordé par deux murs [AN] et [MB].

Deux chevrons [AB] et [MN] barrent le passage du chemin.

On veut déterminer la hauteur h du point d’intersection de ces deux chevrons.

Toutes les longueurs sont exprimées en centimètres.

 

Données : AH = d1 et HM = d2 et d1 + d2 = d

                   AN = 120cm et MB = 180cm

1)      Démontrer que [tex]\frac{h}{120}[/tex] + [tex]\frac{h}{180}[/tex] = 1

2)      En déduire la hauteur h.

Un Chemin De Largeur AM Est Bordé Par Deux Murs AN Et MB Deux Chevrons AB Et MN Barrent Le Passage Du Chemin On Veut Déterminer La Hauteur H Du Point Dintersect class=

Sagot :

Bonsoir,

Soit I le point d'intersection des deux chevrons.

1) Thalès dans le triangle NAM traversé par la droite (IH) parallèle à (NA).

[tex]\dfrac{IH}{NA}=\dfrac{HM}{AM}\\\\\dfrac{h}{120}=\dfrac{d_2}{d}[/tex]

Thalès dans le triangle AMB traversé par la droite (IH) parallèle à (BM).

[tex]\dfrac{IH}{BM}=\dfrac{AH}{MB}\\\\\dfrac{h}{180}=\dfrac{d_1}{d}[/tex]

Par conséquent,  
 
[tex]\dfrac{h}{120}+\dfrac{h}{180}=\dfrac{d_2}{d}+\dfrac{d_1}{d}\\\\\dfrac{h}{120}+\dfrac{h}{180}=\dfrac{d_1+d_2}{d}\\\\\dfrac{h}{120}+\dfrac{h}{180}=\dfrac{d}{d}\\\\\dfrac{h}{120}+\dfrac{h}{180}=1[/tex]

2) [tex]\dfrac{h}{120}+\dfrac{h}{180}=1\\\\\dfrac{3h}{360}+\dfrac{2h}{360}=1\\\\\dfrac{5h}{360}=1\\\\\dfrac{h}{72}=1\\\\h=72[/tex]

 La hauteur h du point d’intersection des deux chevrons est égale à 72 centimètres.



Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. N'hésitez pas à poser des questions et à répondre. Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Chaque réponse que vous cherchez se trouve sur FRstudy.me. Merci de votre visite et à très bientôt.