Réponse:
f1(0) = 0
lim f2(x) = 0 ( à detailler éventuellement)
x→0-
donc f est continue en 0
√x n'est pas derivable en 0 donc √(2x²+x) non plus.
f(x) n'est pas derivable en 0.
f est bijective de IR sur IR :
f'1(x) = 1+ 2x/√(2x²+x) est strictement positive sur IR+*
donc f est strictement croissante sur IR+*
et on montre facilement que
lim f1(x) = +∞
x→+∞
f'2(x) =[(x-3) √[x/(x-3)]³]/x
x-3 < 0 sur ]-∞; 0[
x < 0 sur ]-∞; 0[
la racine carrée est strictement positive sur ]-∞; 0[
donc f'2(x) est strictement positive sur ]-∞; 0[
et f2(x) est strictement croissante sur ]-∞; 0[
lim f2(x)=-∞ avec lim (1/(1-2/x))=1 en -∞
x→-∞
f est continue et strictement croissante sur IR
lim f(x) en -∞ = -∞ et lim f(x) en +∞ = +∞ donc f réalise une bijection de IR dans IR
