Réponse :
où doit-on placer E sur le segment (AD) pour que :
Aaefc = 1/4 * Aabcd
l'aire du triangle rectangle ABC : Aabc = 1/2(20 * 20) = 200 m²
l'aire du triangle rectangle EDF : Aedf = 1/2(DE x DF)
DE = 20 - x
calculons DF sachant que (AC) // (EF) donc d'après le th.Thalès
DE/DA = DF/DC ⇔ DF * DA = DE * DC ⇔ 20*DF = 20(20 -x)
donc DT = 20 - x
Aedf = 1/2((20 - x)² = 1/2(400 - 40 x + x²) = 200 - 20 x + x²/2
on fait la somme des aires des deux triangles :
A = 200 + 200 - 20 x + x²/2 = 400 - 20 x + x²/2
l'aire de l'allée est : Aaefc = 400 - (400 - 20 x + x²/2)
⇔ 400 - 400 + 20 x - x²/2 ⇔ Aaefc = 20 x - x²/2
Aaefc = 1/4 Aabcd ⇔ - 1/2) x² + 20 x = 100 ⇔ - 1/2) x² + 20 x - 100 = 0
⇔ 1/2( - x² + 40 x - 200) = 0
Δ = 1600 - 800 = 800 ⇒ √800 ≈ 28.3
x1 = - 40 + 28.3)/- 2 = 5.85
x2 = - 40 - 28.3)/-2 = 34.15 cette valeur ne convient pas
Explications étape par étape
