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Heissb
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Aidez moi je vous en supplie
On considère une fonction f définie sur R telle que pour tout réel x, x >= f(x) <= x+1.

1)a)Déterminer les limites de la fonction f en +oo et -oo.

b) Peut on grace aux hypothèses dire si f admet une limite en 0 et si oui laquelle ?

2) Déterminer la limite de la fonction x --> f(x)/x en +oo et -oo.

Merci d'avance.

Sagot :

Nepenthes

Réponse :

1. Par encadrement, en +l'infini x et x+1 tendent vers + l'infini, donc f(x) tend vers + l'infini en + l'infini. De même f tend vers - l'infini en - l'infini.

2. Non, tu peux très bien avoir f(x) = x+1/4 ou f(x) = x+1/2. Dans les 2 cas tu as une limite en 0, mais ce n'est pas la même.

3. Pareil, tu encadres. Cette fois, les deux quantités qui encadrent tendent vers 1 en + et - l'infini, donc f(x)/x -> 1.

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