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Explications étape par étape:
À) Avec un cercle trigo que tu peux dessiner, tu pourras simplifier, il faut juste savoir placer des points dessus. Le cos en abscisse et le sin en ordonnée. Tu prends un x, tu obtiens donc un cos. Tu tournes de pi/2 vers la gauche, tu observzs et tu tombes sur sin x.
De même, cos(x+7pi) = cos (x+6pi + pi) = cos (x+pi) = - cos x. 2 pi = 1 tour de cercle, en tournant de 6 pi, tu retombes au même endroit en faisant 3 tours de cercle. On ajoute pi ensuite.
Pour les autres : cos (pi-x) = - cos x, cos (-x) = cos x. Finalement après simplification :
Sin x - cos x - cos x + cos x = sin x - cos x.
B) (cos x + sin x) ^2 = cos(x)^2 + 2 sinx cosx + sin(x) ^2 = 1 + 2 sin x cos x = 1 + sin(2x).
De même (cos x- sin x) ^2 = 1 - sin(2x)