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Sagot :
Réponse :
1) calculer le nombre d'entrées que prévoit le musée en 2019, puis en 2020
en 2019 : 5400 + 5400 x 0.05 = 5400(1+0.05) = 5400 x 1.05 = 5670
en 2020 : 5670 x 1.05 = 5953.5
2) exprimer, pour tout n ∈ N, Un+1 en fonction de Un
Un+1 = 1.05 x Un
en déduire la nature de la suite (Un)
(Un) est de la forme Un+1 = Un x q donc c'est une suite géométrique de raison q = 1.05
3) exprimer, pour tout n ∈ N, Un en fonction de n
Un = U0 x qⁿ donc Un = 5400 x (1.05)ⁿ
4) calculer le nombre d'entrées que peut espérer le musée en 2025
U7 = 5400 x (1.05)⁷ ≈ 7598
5) combien de visiteurs le musée devrait-il accueillir entre 2018 et 2030
Un = U0 + U1 + U2 + ....+ U12
= U0 + U0 x q + U0 x q² + .....+ U0 x q¹²
= U0(1 + q + q² + .....+ q¹²) = U0(1 - q¹²⁺¹)/(1 - q) q ≠ 1
= 5400(1 - (1.05)¹³)/(1 - 1.05) = - 5400 x 0.8856/-0.05 ≈ 95645
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