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1) On dit qu'un nombre est parfait s'il est égal à la moitié de la somme de tous ses diviseurs.
Montrer que 6 ; 28 et 496 sont des nombres parfait.

2)Le 1er janvier 2018 sera un lundi.
Quel jour de la semaine serons nous le 31 décembre 2018 ? (autre façon que de regarder le calendrier svp ^^ )

3)On est face à 1 000 portes numérotées de 1 à 1000 toutes fermées.
On effectue dans l'ordre les actions suivantes :
Etape 1 : On change d'état (fermeture pour une porte ouverte et ouverture pour une porte fermée) toutes les portes dont le numéro est un multiple de 1.Etape 2: On change d'état toutes les portes dont le numéro est un multiple de 2.Etape 3: On change d'état toutes les portes dont le numéro est un multiple de 3.Etapes suivantes : Ainsi de suite jusqu'à 1 000.1. A la fin du processus, préciser l'état de la porte dont le numéro est :a) 2 b) 3 c)5 d) 62. a) Ecrire tous les diviseurs du nombre 30 b) En déduire l'état de la porte 30 à la fin du processus.3. Un trésor est caché derrière la 23 eme porte ouverte. Quel est le numéro de cette porte ?
4) Vrai ou faux ?

Pour justifier, on
proposera une démonstration si la proposition est vraie, un contre-exemple si
elle est fausse.




1) la somme de deux multiples de 7 est unmultiple de 7.
2) Si 3 et 4 sont des diviseurs d'un nombreentier, leur somme 7 est un diviseur de ce nombre.

Sagot :

6 = 2x3 = 1+2+3 6
28 = 4x7 = 1+2+4+7+14 28
496 = 16x31 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248

2 - Une année est donc composée de 52 semaines complètes + 1 jour. Le 1er janvier étant un lundi, les 52 semaines complètes se terminent un dimanche et le jour supplémentaire est donc un lundi. Le 31 décembre 2018 sera donc un lundi.

3 - Diviseurs de 2 = 2 et 1 donc porte fermé
Diviseurs de 3  = 3 et 1 donc porte fermée
Diviseurs de 5 = 5 et 1 donc porte fermée
Diviseurs de 62 = 62, 31, 2 et 1 donc porte fermée

Diviseurs de 30 : 1. 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 donc la porte sera ouverte.

23 = 23x23 = 529 donc le trésor est derrière la porte 529

4 - VRAI : 7a+7b= 7(a+b) donc multiple de 7 

FAUX : 3 et 4 sont des diviseurs de 12 et 7 n'est pas un diviseur de 12.


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