1) On dit qu'un nombre est parfait s'il est égal à la moitié de la somme de tous ses diviseurs.
Montrer que 6 ; 28 et 496 sont des nombres parfait.

2)Le 1er janvier 2018 sera un lundi.
Quel jour de la semaine serons nous le 31 décembre 2018 ? (autre façon que de regarder le calendrier svp ^^ )

3)On est face à 1 000 portes numérotées de 1 à 1000 toutes fermées.
On effectue dans l'ordre les actions suivantes :
Etape 1 : On change d'état (fermeture pour une porte ouverte et ouverture pour une porte fermée) toutes les portes dont le numéro est un multiple de 1.Etape 2: On change d'état toutes les portes dont le numéro est un multiple de 2.Etape 3: On change d'état toutes les portes dont le numéro est un multiple de 3.Etapes suivantes : Ainsi de suite jusqu'à 1 000.1. A la fin du processus, préciser l'état de la porte dont le numéro est :a) 2 b) 3 c)5 d) 62. a) Ecrire tous les diviseurs du nombre 30 b) En déduire l'état de la porte 30 à la fin du processus.3. Un trésor est caché derrière la 23 eme porte ouverte. Quel est le numéro de cette porte ?
4) Vrai ou faux ?

Pour justifier, on
proposera une démonstration si la proposition est vraie, un contre-exemple si
elle est fausse.




1) la somme de deux multiples de 7 est unmultiple de 7.
2) Si 3 et 4 sont des diviseurs d'un nombreentier, leur somme 7 est un diviseur de ce nombre.