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1) Montrer que m+n et m-n ont la même parité
(m+n) - ( m-n) = m + n -m + n = 2n
(m+n) - ( m-n) = 2n
(m+n) = ( m-n) + 2n
premier cas
(m - n) est pair, alors il existe un naturel k tel m - n = 2k
m + n = 2k + 2n = 2(k + n)
m + n produit de naturel (k + n) par 2 est pair
deuxième cas
m - n est impair alors il existe un naturel k tel que m - n = 2k + 1
m + n = 2k + 1 + 2n = 2(k + n) + 1
m + n = nombre pair + 1 c'est un nombre impair
2)
m² - n² = 12
(m + n)(m - n) = 12
m + n et m - n sont deux diviseurs de 12
12 = 1 x 12
12 = 2 x 6
12 = 3 x 4
on sait qu'ils ont la même parité, il s'agit donc de 2 et 6
m + n est le plus grand
m + n = 6
m - n = 2
on résout
m = 4 et n = 2