1) x³ -7x -6 = 0
il faut factoriser le 1er membre
on cherche une racine évidente : c'est -1
x³ -7x -6 = (x + 1) (ax² + bx + c)
le terme en x³ a pour coefficient 1 : a = 1
le terme constant est -6 : c = -6
x³ -7x -6 = (x + 1) (x² + bx -6)
il reste à trouver b
(x + 1) (x² + bx -6) = x³ + bx² -6x + x² + bx - 6
= x³ + (b + 1)x² + (-6 + 1)x -6 = 0
le terme en x² doit être nul
b + 1 = 0 b = -1
x³ -7x -6 = (x + 1) (x² - x -6)
les racines de x² - x - 6 sont :
∆ = 25 = 5² ; x1 = (1 - 5)/2 = -2 ; x2 = (1 + 5)/2 = 3
x³ -7x -6 = (x + 1) (x + 2)(x - 3)
x³ -7x -6 = 0 <=> (x + 1) (x + 2)(x - 3) = 0
équation produit qui a 3 solutions : -2 ; - 1 ; 3
2)
x³ - x - 6 = 0
une racine évidente 2 (8 -2 - 6 = 0)
x³ - x - 6 = (x - 2)( x² + bx + 3)
on développe pour trouver b
b = 2
x³ - x - 6 = (x - 2)( x² + 2x + 3)
le trinôme x² + 2x + 3 a un ∆ négatif et n'a pas de racine
x³ - x - 6 = 0 a une seule solution c'est 2
