Réponse :
combien y a -t-il de défections ?
on écrit : 25 * 12 = 300 €
on veut connaître le nombre de défection
15 * x = 300 donc x = 300/15 = 20
le nombre de défection est de : 25 - 20 = 5
a) calculer U0 et U8
(Un) suite arithmétique
U2 = - 7
r = 2
(Un) peut s'écrire : Un = U0+2n ⇔ U2 = U0 + 4 = - 7 ⇒ U0 = - 11
Un = - 11 + 2n
U8 = - 11 + 16 = 5
b) calculer la raison et U25
(Un) suite arithmétique
U9 = 33
U4 = 13
(Un) suite arithmétique : Un = U0 + n r
U9 = U0 + 9 r = 33
U4 = U0 + 4 r = 13
...................................
0 + 29 r = 20 ⇒ r = 20/29 ≈ 0.7
U0 = 13 - 20/29 = 357/29 ≈ 12.3
Un = 12.3 + 0.7 n
U25 = 12.3 + 0.7*25 = 29.8
2) (Un) suite géométrique de raison q
a) U8 = 512 et q = 2 , calculer U3
(Un) suite géométrique : Un = U0 x qⁿ
Un = U0 x 2ⁿ donc U8 = U0 x 2⁸ = 512 donc U0 = 512/2⁸ = 2
Un = 2 x 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ donc U3 = 2⁴ = 16
b) U7 = 11 et U10 = 3773 , calculer q et U12
Un = U0 x qⁿ
U7 = U0 x q⁷ = 11
U10 = U0 x q¹⁰ = 3773
U10/U7 = U0 x q¹⁰/U0 x q⁷ = 3773/11 = 343
q³ = 343 donc q = ∛343 = 7 donc la raison q = 7
Un+1 = Un x q = 7 x Un
U11 = 7 x U10 = 7 x 3773 = 26411
U12 = 7 x U11 = 7 x 26411 = 184877
Explications étape par étape
