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Kacilioytb
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Bonjour, enfaite j'ai fait les questions de cette exercice mais je n'arrive pas à faire la question 4, je vous met la réponse à la question 3 car la question 4 se fait avec elle je crois.

Ennoncé :Soit f la fonction définie sur [0;+∞[ par f(x)=x

Question 3 : En déduire que f est dérivable en 2 et donner la valeur de f ′(2).
réponse :
lim τ(h) = lim 1/(√(2+h) + √2) = 1/2√2 = (√2)/4
   h→0         h→0
or f '(2) = lim  τ(h) = (√2)/4
               h→0
Question 4 : De manière analogue, démontrer que f est dérivable en tout réel a strictement positif et exprimer f ′(a) en fonction de a avec a+h>0.
Voila si quelqu'un pourrait répondre à cette question ça serait cool car je n'y arrive pas.

Sagot :

Réponse :

question 4) de manière analogue démontrer que f est dérivable en tout réel a strictement positif et exprimer f '(a) en fonction de a avec a+h > 0

τ (h) = (f(a+h) - f(a))/h = (√(a+h) - √a)/h

posons  ((√(a+h) -√a))(√(a+h)+√a) = (√(a+h)² - √a²) = a + h - a = h

on remplace h par (√(a+h) -√a))(√(a+h)+√a)

τ (h) = (√(a+h) - √a)/h = (√(a+h) - √a)/(√(a+h) -√a))(√(a+h)+√a)

       = 1/√(a+h)+√a)

lim 1/√(a+h)+√a) = 1/2√a = √a/2a

h→0  

f '(a) = lim 1/√(a+h)+√a) = 1/2√a = √a/2a

          h→0

f '(a) = √a/2a

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