2)
a) le double du produit de deux nombres ajouté à la somme de leurs carrés est égal au carré de leur somme.
on choisit 5 et 3
produit 5 x 3 = 15
double produit 30
somme des carrés : 5² + 3² = 25 + 9 = 34
carré de la somme (5 + 3) ² = 8² = 64
on ajoute 30 à 34 et on trouve bien 64
b) cas général
soit deux nombres a et b
double produit 2ab
somme des carré a² + b²
carré de la somme (a + b)²
on veut montrer que (a + b)² est égal à 2ab + a² + b²
pour cela on développe (a + b)²
(a + b)² = (a + b)(a + b)
= a² + ab + ba + b²
= ab + ab + a² + b² (ab = ba)
= 2ab + a² + b²
on retient cette formule sous la forme
(a + b)² = a² + 2ab + b² (1)
5)
j'en écrit seulement deux
a)
4² - 3² = 16 - 9 = 7 11² - 6² = 121 - 36 = 85
(4 + 3)(4 - 3) = 7 x 1 = 7 (11 + 6)(11 - 6) = 17 x 5 = 85
il semble que la différence des carrés de deux nombres est égale au produit de la somme de ces deux nombres par leur différence
b)
démonstration :
(a + b)(a - b) = a² - ab + ba -b² (-ab + ba = 0)
(a + b)(a - b) = a² - b² (3)
au 3) on démontre
(a - b)² = a² - 2ab + b² (2)
il y a 3 formules en caractères gras
On le appelle "produits remarquables"
on les apprend par coeur et on s'en sert pour faire de calculs comme celui de la question 6)
6)
(a + b)² = a² + 2ab + b²
( 6 + 3x)²= 6² + 2*6*3x + (3x)²
on applique la formule
6 c'est a
3x c'est b
la double produit 2 * 6 * 3x
on termine les calculs
= 36 +36x + 9x²
pour les deux autres tu utilises les formules (2) et (3)
