PARTIE A
1) Théorème de Thalès :
[tex] \frac{SE}{SA} = \frac{SF}{SB} = \frac{EF}{AB} [/tex]
a. Pour calculer EF :
[tex] \frac{SE}{SA} = \frac{EF}{AB} [/tex]
[tex] \frac{3}{12} = \frac{EF}{9} [/tex] ⇒ [tex]EF = \frac{9*3}{12} = \frac{27}{12} = \frac{9}{4} [/tex]
b. Pour calculer SB :
Théorème de Pythagore :
SF² = SE² + EF²
SF² = 3² + [tex]( \frac{9}{4})^{2} [/tex]
SF² = 9 + [tex] \frac{9^{2} }{4^{2} } [/tex]
SF² = 9 + [tex] \frac{81}{16} [/tex]
SF² = [tex] \frac{9*16}{1*16} + \frac{81}{16} = \frac{144}{16} + \frac{81}{16} [/tex]
SF² = [tex] \frac{144+81}{16} = \frac{225}{16} [/tex]
SF = [tex] \sqrt{ \frac{225}{16} } = \frac{ \sqrt{225} }{ \sqrt{16} } [/tex]
SF= [tex] \frac{15}{4} [/tex]
On peut maintenant calculer SB :
[tex] \frac{SE}{SA} = \frac{SF}{SB} [/tex]
[tex] \frac{3}{12} = \frac{ \frac{15}{4} }{SB} [/tex] ⇒ [tex]SB = \frac{ \frac{15}{4}*12 }{3} = \frac{ \frac{180}{4} }{3} = \frac{45}{3} = 15[/tex]
2) a. L'aire de la pyramide; il faut commencer par l'aire de la base d'abord. Comme c'est un carré alors ça donne : AB² = 9² = 81cm². On peut maintenant calculer L'aire de la pyramide : [tex]A _{pyramide} = \frac{1}{3} * A_{carre} * Hauteur[/tex]
[tex]A_{pyramide} = \frac{1}{3} * 81 * 12 = 324 cm^{3} [/tex]
b. et c. je ne sais pas
PARTIE B
1) Théorème de Thalès : [tex] \frac{SM}{SA} = \frac{SN}{SB} = \frac{MN}{AB} [/tex]
⇒ [tex] \frac{x}{12} = \frac{SN}{15} = \frac{MN}{9} [/tex]
Pour calculer MN : [tex] \frac{x}{12} = \frac{MN}{9} [/tex]
[tex]MN= \frac{9*x}{12} = 0.75x[/tex]
Et tout le reste je ne sais pas. J'espère t'avoir aider.
