Réponse :
Un+1 = (3Un + 10)/(6 + Un)
on utilise le théorème du point fixe
lorsque la suite est majorée; croissante et convergente
soit l la limite de la suite ; l = (3 l + 10)/(6 + l) ⇔ l(6 + l) = 3 l + 10
⇔ 6 l + l² = 3 l + 10 ⇔ l² + 3 l - 10 = 0
Δ = 9 + 40 = 49 ⇒ √49 = 7
l₁ = - 3 +7)/2 = 4/2 = 2
l₂ = - 3 - 7)/2 = - 5 or la suite est positive donc - 5 n'est pas la solution
donc la limite est égale 2
Explications étape par étape
