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Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
1) le développement est ok
2)tu peux rester sur la forme 2(x-8)(x-2), ou distribuer le 2 dans une des 2 parenthèses, pour obtenir par exemple (2x-16)(x-2)
3)a) résoudre f(x) =0
pour ce genre d'équation,la forme la plus adaptée est la forme factorisée.En effet,si un produit est nul, un des ses facteurs est forcément nul
Donc f(x)=0 ⇔ 2(x-8)(x-2)=0
donc soit x-8=0 , soit x-2 =0
donc x=8 ou x=2
b) la forme la + adaptée est certainement la forme 1
f(5+√3) = 2(5+√3-5)²-18 = 2×(√3)²-18 =2×3-18 = -12
c)on peut prendre ici la forme 2(développée)
on a donc 2x²-20x+32 = 32
⇔ 2x²-20x =0 ⇔ 2x(x-10) = 0 ⇔ 2x =0 ou x-10 =0
⇔ x=0 ou x=10
d)pour f(x) = 14 , utilisons la forme 1
2(x-5)²-18 = 14 ⇔ 2(x-5)² = 32 ⇔ (x-5)² = 16
⇔x-5 = 4 ou x-5 = -4 ⇔ x=9 ou x = 1
e) f(4/5) = 2(4/5-8)(4/5-2) = 2(-36/5)(-6/5) = 2×(216/25) = 432/25
f) pour résoudre f(x) = -18 utilisons la forme 1
2(x-5)²-18 = -18 ⇔ 2(x-5)² = 0 ⇔ (x-5)² = 0 ⇔ x-5 = 0 ⇔ x=5