Réponse :
f(x) = (2 x - 4)/√x définie sur R*+
1) montrer que la fonction f admet pour dérivée f '(x) = (x + 2)/x√x
f (x) = (2 x - 4)/√x = u/v ⇒ f '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u = 2 x - 4 ⇒ u ' = 2
v = √x ⇒ v ' = 1/2√x
f '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v² = [2√x - (1/2√x)(2 x - 4)]/√x²
= (4 √x² - 2 x + 4)/2√x/x
= (4 x - 2 x + 4)/2 x√x
= (2 x + 4)/2 x√x
= 2(x+2)/2 x√x
= (x+2)/x√x
donc f '(x) = (x+2)/x√x
2) a) déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 4
l'équation de la tangente s'écrit : y = f(4) + f '(4)(x - 4)
f '(4) = 6/4√4 = 6/8 = 3/4
f (4) = (8 - 4)/√4 = 4/2 = 2
y = 2 + 3/4(x - 4)
= 2 + (3/4) x - 3
y = (3/4) x - 1
Explications étape par étape
