Explications étape par étape:
Ici il te faut connaître les dérivées usuelles, celles du cours (tu peux redemontrer la formule mais c'est fastidieux), la dérivée de 1/u c'est -u' / u^2 puis la dérivée de u/v c'est : (u'v - uv') / v^2 et tu as aussi (uv)' = u'v + uv'.
Ici pour f on aura donc :
f'(x) = - (x-2)' / (x-2)^2 = - 1 / (x-2)^2
D'autre part, pour le calcul de g, tu auras donc :
g' (x) = [4(x-2) - 4x+7] / (x-2)^2 = - 1 / (x-2)^2 = f'(x).
On remarque f et g admettent la même dérivée.
2- Ici tu peux calculer f(x) - g(x) :
f(x) - g(x) = (1-4x+7) /(x-2) = (8-4x) / (x-2) = [-4(x-2)] / (x-2) = - 4 qui est une fonction constante.
Lorsqu'on dérive une constante, on obtient toujours 0, donc on aura forcément f'(x) = g'(x). Mais on peut le prouver : (f(x) - g(x)) ' = f' (x) - g'(x) = 0 donc f'(x) = g'(x).
