Réponse :
1) f(2) = 7 et f '(2) = 12
2) en x = - 2 et x = 1
3) f '(x) ≤ 0 ⇔ S = [- 2 ; 1]
4) f(x) = 0 une seule solution x ≈ - 3.6
- 4 ≤ x ≤ - 3
Partie B
f(x) = x³ + (3/2) x² - 6 x + 5
1) montrer que f est dérivable et déterminer f '(x)
f est la somme de deux polynômes x³ + (3/2) x² qui est dérivable sur le domaine de définition et - 6 x + 5 qui est dérivable sur Df
donc f est dérivable sur Df = [- 4 ; 2.5]
f '(x) = 3 x² + 3 x - 6
2) f '(2) = 3(2)² + 3(2) - 6 = 12 +6 - 6 = 12
3) f '(x) = 0 = 3 x² + 3 x - 6 = 3(x² + x - 2)
Δ = 1+8 = 9
x1 = - 1 + 3)/2 = 1
x2 = - 1 - 3)/2 = - 2
4) signe de f '(x)
x - 4 - 2 1 2.5
f '(x) + 0 - 0 +
f '(x) ≥ 0 sur l'intervalle [- 4 ; - 2]U[1 ; 2.5]
f '(x) ≤ 0 // // [- 2 ; 1]
5) dresser le tableau de variation de f
x - 4 - 2 1 2.5
f(x) - 11 →→→→→→→→→→ 15 →→→→→→→→→→→ 1.5 →→→→→→→→→ 15
croissante décroissante croissante
6) je vous laisse ça avec la calculatrice
7) signe de f(x)
x - 4 - 3.6 2.5
f(x) - 0 +
Explications étape par étape