Réponse:
Je remplace t par x, c'est plus pratique dans l'editeur de formules latex.
[tex] \frac{2x}{1 - x} - \frac{x + 2}{x} > 0[/tex]
[tex] \frac{2x \times x - (x + 2)(1 - x)}{x(1 - x)} > 0[/tex]
[tex] \frac{2 {x}^{2} - (x - {x}^{2} + 2 - 2x)}{x(1 - x)} > 0[/tex]
[tex] \frac{3 {x}^{2} + x - 2}{x(1 - x)} > 0[/tex]
On peut s'aider de ∆ pour factoriser le numérateur.
[tex] \frac{(3x - 2)(x + 1)}{x(1 - x)} > 0[/tex]
On dresse le tableau de signe de ce quotient
(voir la photo, la mise en forme ne passe pas)
x |-∞ -1 0 ⅔ 1 +∞
3x-2 | - - - 0 + +
x+1 | - 0 + + + +
x | - - || + + +
1-x | + + + + || -
P | - 0 + || - 0 + || -
x appartient à ]-1;0[U]⅔;1[
