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Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Pour ne pas confondre la lettre O avec le chiffre 0,
j'écris l'énoncé de cette façon:
[tex]\overline{abc}*\overline{abc}=\overline{aabbc}+\overline{aabbc}[/tex]
OUI*OUI=OOUUI+OOUUI
1) c*c=2*c ==> c²-2c=0 ==> c*(c-2)=0
==> c=0 ou c=2.
si c=0 alors
[tex]\overline{ab0}*\overline{ab0}=\overline{aabb0}+\overline{aabb0}\\\overline{...00}=\overline{...(2b)0}\\\Longrigtharrow\ b=0\ ou\ b=5\\\\si\ b=5\ alors\\\\\overline{a50}*\overline{a50}=\overline{aa550}+\overline{aa550}\\\\\overline{...500}=\overline{...100}:\ imposssible\\\\\\si\ b=0\ alors\\\\\overline{a00}*\overline{a00}=\overline{aa000}+\overline{aa000}\\\\\overline{...0000}=\overline{...000}\ \Longrightarrow 2a=0\ \Longrightarrow a=0\\\\\Une\ solution\ serait \ OUI=\overline{000}\\[/tex]
si c=2 alors
[tex]\overline{ab2}*\overline{ab2}=\overline{aabb2}+\overline{aabb2}\\\Longrigtharrow 4b=2b \Longrightarrow b=0\ ou\ b=5\\\\si\ b=0\ alors\\\\\overline{a02}*\overline{a02}=\overline{aa002}+\overline{aa002}\\\\\Longrigtharrow \overline{...(4a)04}=\overline{...004}\\\Longrigtharrow a=0\\Une \ solution\ serait\ OUI=\overline{002}\\\\[/tex]
Donc c=2 et b=5
[tex]\overline{a52}*\overline{a52}=\overline{aa552}+\overline{aa552}*\\\\\overline{a^2(10a+1)(4a+7)04}=\overline{(2a)(2a+1)104}\\\\\Longrigtharrow 4a+7=10+1\\4a=4\\a=1\\\\\\\boxed{OUI=\overline{152}}[/tex]
On peut aussi
utiliser https://www.dcode.fr/solveur-cryptarithme
ou faire soi-même un programme:
dim i as integer,j as integer,k as integer
dim n1 as long,n2 as long
for i=0 to 9
for j=0 to 9
for k=0 to 9
n1=i*100+j*10+k ' OUI
n1=n1*n1
n2=I*10000+i*1000+j*100+j*10+k ' OOUUI
n2=n2+n2
if n1=n2 then
print i;j;k,n1,n2
end if
next k
next j
next i
end